什么是个股期权买方合约终结方式？个股期权定价公式与个股期权杠杆倍数是什么意思？

个股期权买方合约终结方式

个股期权的买方可以通过以下三种方式结束个股期权合约。

（1）平仓

对已持有的个股期权仓位进行反向操作叫做平仓。对于个股认购期权，买人开仓后，平仓就是将已持有的个股认购期权卖出。对于个股认沽期权，买入开仓后，平仓就是将已持有的个股认沽期权卖出。平仓后，投资者不再持有任何仓位，也不再享有任何权利。

（2）行权

行权指个股期权的权利方在个股期权合约规定的时间执行权利。对于个股认购期权，行权即是头方以约定的价格买入约定数量的标的证券;对于个股认沽期权，行权即是买方以约定的价格卖出约定数量的标的证券。个股期权行权后，投资者不再持有任何仓位，也不再享有任何权利。

（3）放弃权利

个股期权买方在到期日行权，也可以不行权。如果到期日标的证券价格低于个股认购期权行权价格，或者到期日标的证券的价格高于个股认沽期权的行权价格，个股期权买方一般选择放弃权利。放弃权利后，投资者不再持有任何仓位，也不再享有任何权利。

个股期权定价公式与个股期权杠杆倍数

1.个股期权数学定价方法

在金融市场中，股票价格、股票指数、外汇汇率、利率等均可理解为随机变量，均可通过数学方法进行价格定价。布莱克-斯科尔斯个股期权定价模型（B-S 模型）与二叉树个股期权定价模型是传统的数学个股期权定价模型。

（1）布莱克-斯科尔斯个股期权定价模型。

布莱克-斯科尔斯个股期权定价模型主要用于欧式个股期权定价。该模型首先由美国芝加哥大学教授布莱克（Fisher Black）和斯科尔斯（Myron Scholes）于1972 年提出。1973 年5月，他们在Journal ofPolitical Economy 杂志上发表了《个股期权与公司负债的定价》一文，通过微分方程精确解决了无红利支付股票的任何衍生品的价格定价问题，使个股期权和其他衍生品的定价理论获得了突破性进展，从而成为个股期权定价的经典模型。

他们研究的创新之处是将套利用于解决个股期权定价问题，弓进风险中性定价并推导出布莱克- 斯科尔斯个股期权定价模型。该模型对金融市场影响极为深远。Scholes 并由此获得 1997 年的诺贝尔经济学奖。

布莱克-斯科尔斯个股期权定价模型主要有如下假设∶

①股票价格服从对数正态概率分布，股票预期收益率与价格波动率为常数。

②无风险利率是已知的，且保持不变。

③个股期权有效期内无红利支付。

④不存在无风险套利机会。

⑤证券交易能连续进行。

⑥投资者能够以同样的无风险利率借人和借出资金。⑦无交易成本和税收，所有证券均无限可分。

布莱克-斯科尔斯个股期权定价公式为∶C=SN(d)-Xe-"N(d)P=Xe-"N(-d)-SN(-d,)这 里，d;={In（S/X）+【r+（σ22）T/σ √T，d，={In（S/X）+【r+（σ2）JTyo √T=d;-σ √T。

个股期权价值取决于五个变量∶ 标的证券的即期价格 S，个股期权的行权价格 X，无风险利率r，个股期权的到期时间T，标的证券的价格标准差（俗称波动率）σ。这几个变量中，只有波动率是未知的，需要对个股期权的到期日波动率进行预测。实践中，公式里采用的无风险利率等于期限为 T的无风险投资利率。

该模型的优越性有二∶

一是模型中的变量是可以观测或者估计的;

二是个股期权的价格与标的证券的期望收益无关，不依赖于投资者的风险偏好，风险中性定价。

布莱克- 斯科尔斯个股期权定价理论 40年来获得了巨大发展，不仅应用于个股期权定价，还应用于其他金融工具的期权定价，如货币期权、期货期权、利率期权等。

（2）二叉树个股期权定价模型。

二叉树个股期权定价模型也是常用的传统个股期权定价模型之一。

约翰·考克斯（John C.Cox）、罗斯（S.A.Ross）以及马克·鲁宾斯坦因（Mark Rubinstein）在 1979 年发表的论文中最初提到该理论要点。二叉树模型既可用于对典型的不支付红利的欧式个股期权进行公平定价，也可以修改后对美式个股期权及支付红利个股期权进行定价。

二叉树个股期权定价模型主要有如下假设∶

①股票价格波动率为常数。

②无风险利率是已知的，且保持不变。

③投资者能够以同样的无风险利率借入和借出资金。

④无交易成本和税收。

⑤个股期权有效期内无红利支付。

2.个股期权数值定价方法

随着金融衍生品市场的高速发展，近年来个股期权研究成果非常多，出现了一些新的金融衍生品定价方法。鞅定价方法及数值方法得到了广泛的应用。个股期权数值定价方法可分为蒙特卡罗模拟方法、网格方法、有限差分方法等。蒙特卡罗模拟定价方法是个股期权定价的数值方法中具有代表性的一种方法，近年来蒙特卡罗模拟定价方法在金融衍生证券定价中应用越来越广泛。

蒙特卡罗模拟定价方法的基本思想是∶ 假设已知标的证券价格的分布函数，把个股期权的有效期限分为若干个小的时间间隔，通过计算机辅助，从分布的样本中随机抽样模拟每个时间间隔股价的变动与可能运行的路径，这样就可计算出个股期权最终价值，这个结果可以被看成是全部可能终值集合中的一个随机样本。更多的样本路径可以得出更多的随机样本，如此重复千次万次，就能得到T 时刻个股期权价格的集合，然后对千个万个随机样本进行简单的算术平均，就可以求出 T时刻个股期权的预期收益。

根据无风险套利定价原则，把未来 T时刻个股期权的预期收益 Xr用无风险利率折现，就能可以得到当前个股期权的价格;P=e-E（Xr），其中P表示个股期权价格，r 表示无风险利率，E（Xr）为T时刻的个股期权预期收益率。

蒙特卡罗模拟定价方法有三大优势∶一是比较灵活，易于实现和改进;二是模拟的误差以及收敛速度与所解决问题的维数具有较强的独立性，从而能够较好地解决基于多标的证券变量的高维衍生证券的定价问题;三是能够用于标的证券的预期收益率和波动率函数形式比较复杂的情况。缺点有二∶ 一是精度依赖于运算次数;二是只能用于欧式个股期权定价，不能用于美式个股期权。

3.个股期权的杠杆倍数

个股期权价格受多种因素影响，在对个股期权价格的影响因素进行定性分析的基础上，通过个股期权评价参数，在其他影响因素不变的情况下，可以量化单一因素对个股期权价格的动态影响。Delta 就是其中一种风险评价参数。Delta也可表示为 △ 或 δ，又可以称为对冲比，衡量的是个股期权的价格变动与其对应的标的证券价格变动之间的关系，它是个股期权价格与个股期权标的证券价格关系曲线的斜率。δ=△ C/AS，这里 △C表示个股期权价格变化量，△S表示个股期权对应标的证券的价格变化量。

（1）对冲比。δ 值随着标的证券价格的变化而变化。因为个股认购期权的价格变化与标的证券价格的变化始终保持同方向，所以个股认购期权的 8值在 0 至1 之间变化;而因为个股认沽期权的价格变化与标的证券的价格变化始终保持反方向，所以个股认沽期权的 δ 值在 -1至 0 之间变化。在即将到期时，实值个股期权的 δ 绝对值接近 1，虚值个股期权的 δ 绝对值接近 0，平值个股期权的 δ 绝对值接近 0.5。δ 值的变动范围如表 3-3所示。

例∶A公司股票当前的价格为每股 10 元，其对应的行权价格为 9 元的个股认购期权合约的价格为1元（即将到期）。假设 A 公司股票的价格上涨了1元，达到每股11元，个股认购期权的价格上涨了0.9 元，达到每股1.9 元。此时该个股认购期权的 Delta值为∶个股期权价格变化量 AC=0.9元，个股期权对应标的证券的价格变化量 A S=1元，Delta=A C/AS=0.9÷1=0.9。该例子也说明，实值期权的 Delta 值通常大于 0.5 而小于等于1，深度实值期权 Delta 值接近1。

（2）杠杆作用。个股期权交易中的杠杆作用，是个股期权市场的一个重要特征，投资者只要用很少的资金就能控制总价值数倍于它的个股期权合约，达到以小博大的效果。杠杆倍数等于个股期权价格变化百分比与标的证券价格变化百分比之间的比率，即杠杆倍数 G=（AC/C）/（AS/S）=（S/C）×Delt

a。这里，△S 与 △C 表示标的证券价格与个股期权价格的变化量。例;A 公司股票的价格为每股 10元，其对应的行权价格为 9 元的个股认购期权合约的价格为1元（即将到期）。假设 A公司股票的价格上涨了1元，达到每股 11元，个股认购期权的价格上涨了 0.9 元，达到每股1.9 元，那么此时该个股认购期权的 Delta 值为 0.9。也就是说，A 公司股票价格变化1元，期权价格变化 0.9 元。那么该期权的杠杆倍数为∶G=（S/C）×Delta=10÷1×0.9=9。需要注意，个股期权的杠杆倍数是不固定的。

通常，实值个股期权的杠杆倍数较低，平值个股期权的杠杆倍数居中，虚值个股期权的杠杆倍数较高。对投资者很重要，投机者可以利用 δ 选择对标的证券反应最强烈的个股期权，套期保值者可以利用 δ 来计算对冲特定的标的证券需要的个股期权合约数量。例∶ 假设 A公司目前的股价为 10元，则∶①行权价格为9元的实值个股认购期权的价格为1元，Delta值为0.9，杠杆倍数=10÷1×0.9=9。②行权价格为 10 元的平值个股认购期权价格为 0.2 元，Delta值为0.5，杠杆倍数=10÷0.2×0.5=25。

③行权价格为 11元的虚值个股认购期权价格为 0.01元，Delta 值为 0.1，杠杆倍数 =10÷0.01×0.1=100。杠杆倍数也可以取负数，个股认沽期权的 Delta 值为负，相应的杠杆倍数也为负。例∶A公司股票当前的价格为每股 10 元，其对应的行权价格为 10元的个股认沽期权合约的价格为1元，Delta值为-0.5，那么该个股期权的杠杆倍数=10÷1×（-0.5）=-5。意思是，该公司股票上涨1%该个股认沽期权的价格将下跌 5%可见，个股期权的杠杆倍数是把双刃剑，既可以放大收益，也可以放大亏损。个股认购 -个股认沽期权平价公式表达的是相同标的证券、相同到期日、相同行权价格的欧式个股期权及标的证券价格之间存在的确定关系。假设标的证券在个股期权存续期内没有收益，那么个股认购 -个股认活平价关系为;

个股认购期权价格与个股期权行权价格的现值之和等于个股认沽期权的价格加上标的证券现价。即 C+PV（X）=P+S。例∶ 假设 A公司股票价格为 10元，行权价格为10 元，市场无风险利率为 5%3个月的欧式个股认购期权价格为 0.6 元，3 个月的欧式个股认沽期权价格为 0.4元。在这里构建两个组合。组合 A∶认购期权与到期日面值为行权价格的贴现债券;组合 B∶ 认沽期权与标的证券现货。A∶C+PV（X）=0.6+10×exp（-0.05×0.25）=0.6+10×0.988 ≈ 10.48元。其中 exp（-rT）是贴现因子，也就是T年后的1元钱的现在价值。

B∶p+s=0.4+10=10.4 元。相对于组合 B，组合 A 价格较高。一个合适的套利策略是买入组合B，卖出组合 A 中的认购期权，最初投资为;0.4+10-0.6=9.8 元。以无风险利率借入该笔资金，3 个月后，如果股票价格高于 10 元，则认购期权被行权;如果股票价格低于 10元，则投资者持有的认沽期权选择行权。无论怎样，投资者手中的股票都能以 10 元卖出，扣掉借入资金的本息9.8×exp（0.05×0.25）=9.8×1.013 ≈ 9.92元，投资者可获利10-9.92=0.08 元。