与在频域内时间序列分析相关的事实有哪些？
让我们回忆一些与在频域内时间序列分析相关的事实。谱分析(spectral analysis)的基础是傅立叶级数(Fourier series)以及傅立叶变换(Fourier transform)。周期为2t的周期函数x(t)可以表示为一个傅立叶级数,这个级数由可数多个正弦函数和余弦函数构成:
这个级数可以被反求出来，因为其中系数可以通过下列积分形式的公式表示∶
如果 z（t）是平方可积的，它就能表示成傅里叶积分（Fourier integral）的形式∶
上述的傅里叶分析适用于确定性函数x(t)。现假设x(t)是连续时间上的一个单变量平稳随机过程。随机过程是一个路径的集合。由于过程是无限且平稳的，所以其路径并不具有周期性，当时间t趋于无穷时，它们并不趋向于0，它们作为时间的函数不是平方可积的。
考虑信号的功率和功率谱。给定一个平稳序列(信号)，它的能量(即其平方的积分)是无限的，但序列的功率(即能量除以时间)可能趋向于一个有限的极限值。
对于协方差可以建立类似的关系。特别地
如果存在密度
则前面的公式变为∶
这个表达式可以反过来写成∶
如果时间序列是实值的，则∶
飞鲸投研从多维度分析，整理了一份《成长50》的名单，可以关注同名公众号："飞鲸投研"：feijingtouyan，进行领取（点击复制）
/阅读下一篇/
在统计学中，误差和残差之间有什么区别？
脱水研报
-
古井贡酒成长为收入百亿规模公司经历了四个发展阶段。（1）辉煌期：1998年之前古井贡酒前身为明代正德十年（1515年）的公兴槽坊，1992年集团公司成立，199
-
湖北盛天网络技术股份有限公司成立于2006 年，是国内领先的场景化互联网用户运营平台，2015年12月于深交所创业板挂牌上市。2018 年公布“GAME+”战略
-
公司是南山集团旗下铝产业链上市平台，亦为南山集团核心资产。公司前身为南山实业，在2006年南山集团将旗下铝产业资产注入后正式命名为南山铝业。随后公司以铝产业建设
-
今天承接昨天的文章，继续学习如何读年报。管理层讨论与分析，也称作是董事会报告，是年报中的精华最值得投资者查看的内容，可是很多人都忽视它的存在。那些水平高的上市公
-
市场再次遭受爆锤，核心成长品种继续杀估值，甚至有人戏称：躲得过初一躲不过十五，有些应景。市场太弱，目前投资者不但要控制好仓位，还要控制好自己的情绪，做投资本就是
名家观点
-
一隐秀路大佬就是这波主多南天的主力，今天下午又再度拉回，从同花顺超级盘口看它从水下一路点火，要不是大盘太弱了大概率能走出地天，上次也是在一片绝望中隐秀路大佬引导
-
这一周的弱势，始于外资的大幅出逃，不过，周五的弱势，却怪不了人家，参考下北上资金，尽管深港通有一定流出，但也谈不上很大，沪港通更是流入的，所以，周五的弱，纯属于
-
以岭药业：这个票近期是一路小快步上行，到了今天终于是走了加速，明天溢价问题不大，但周四涨停也说明短线资金进来了，短期估计短线资金还会关注这里，明天预计冲高问题不
-
10月份已到了最后几天，三季报也进入到了最后的集中披露，而这个时候，就要注意下不及预期的雷股了。怎么规避不及预期的可能雷股？如果对个股基本面不是很了解，还真没什
-
第二段，就是11点之后，不管是中午前的强反击，还是午后的回落，以及随后的僵持，跟北上资金的节奏几乎完全同步了，这意味着，多空双方都选择了观望，然后，才有了北上资
热点题材
-
点评：目前，我国已经形成全球最大的电动汽车和充电桩市场。据权威预测，到2030年，我国电动汽车市场规模将增长20倍以上，充电桩市场规模将增长30倍以上。充电桩也
-
电子墨水屏具有护眼和极低功耗的优势，在智慧教育、智慧交通、智慧零售、物联网应用等领域极具应用潜力。据了解，市面上大多是墨水屏阅读器或显示器等产品，如果此次华为真
-
中泰证券谢鸿鹤认为，根据2021年度生产指令性计划，轻稀土总量有序放开，中重稀土继续严控。海外供给方面，未来3年难有新增供给，短期内缅甸矿还由于疫情等因素导致进
-
在我国进入“十四五”快速发展的新时期，高端制造企业深化发展，重视数据安全，坚持质量第一、效益优先，创新、可信的数据基础设施必将成为其坚实的“数据底座”。机器视觉
-
点评：目前，互联网医疗已经成为医疗改革重要突破口，它不仅有效促进了现有医疗资源的重新规划与分配，而且大大加快了国家医疗改革进程，是未来医疗产业发展的长期趋势。特
最新资讯
-
价格的变动反映着背后供求关系的变化，价格回升往往预示着行业景气度的回升，在这个时候，挖掘有潜力的行业和公司尤为重要。我国蛋氨酸现阶段正处于成长期，国产化替代加速
-
从机构调研数量看，排名靠前的迈瑞医疗、联影医疗、澳华内镜，都属于医药行业。汽配行业中，三花智控的关注度是最高的，2023-2024年接待机构近一千家，堪称A股的
-
究其原因，一是大环境推动，二是其下游覆盖领域多，前景广阔。数据显示，2023年中国低空经济市场达到50亿元，预计到2026年将突破万亿。低空飞行与产业融合，是低
-
就在4月27日，“天工”机器人震撼亮相。这是北京人形机器人创新中心推出的产品，由小米机器人、优必选科技等参投。从实际表现看，“天工”机器人并不逊于马斯克的擎天柱
-
其所选投资标的，往往是未来确定性比较高的。数据显示，截至2023年12月31日，在70多家上市中药企中，社保基金一共投资了12家公司。其中，市值现在百亿以上的有
