现有定价公式的局限有哪些？

现有定价公式的局限

在开始探讨建立新的股票定价公式之前，有必要先来分析一下现在通用的定价公式。金融学将资产定价过程分为两个阶段;第一，计算要求收益率;第二，将未来收入按要求收益率进行贴现得到现值，并认为这个现值就是内在价值。

我已经在绪论中论述过如何从各个资产市场的一般均衡得出要求收益率，这里不妨重复一下这两段话∶当我们从一般均衡的角度分析股市、债券市场、房地产等市场的联系时，就会发现在一般均衡状态下，每个市场所提供的资本回报率（投资收益率）在扣除风险溢价后应该大致相当 （风险溢价指的是投资人要求高于基准利率的收益率以抵消更大的风险），各个市场之间并不是独立割裂的，如果某个市场的回报率出现明显的变化，资金就会在各个市场之间流动，从而推动各类资产需求的变动（在短期内可以假设资产供给不变），资产价格的调整随之产生，从而使得资产的购进价格更高或更低。如果分析仅止于此，就是一般所说的资产需求理论，这是经济学看待金融市场的方法。

至于价格会调整到何处经济学家是不管的，因为"具体价格交给市场决定" 是市场经济的第一目标和原则，否则就是计划经济了。只有理性预期学派挑战了这个原则，试图计算出价格，不过所有事实都表明理性预期学派没有达成他们宣称的目标。理性预期这个概念实际上是经济学家从金融学借来的，不过后来喧宾夺主了。

进一步地，由于资本回报率等于资产收益除以购进价格，在资产收益不变的情况下，金融学认为市场是通过调整购进价格来调整资本回报率的（事实也正是如此），直到所有市场又重新回到一般均衡状态，这个调整过程才会结束。这就是金融学看待市场的方法。与经济学家不同，金融学家认为可以计算出各个资产市场的均衡回报率和均衡价格，他们认为市场存在足够数量的套利者，因此不需要市场上的每个投资者都参与到调整行动中，仅仅由于套利者的套利行为就能够使得这种一般均衡得以实现。

计算均衡回报率的方法是将均衡条件（套利资金不再在不同 市场间流动的条件） 设定为对不同资产进行收益和风险的权衡，权衡的结果应该相等，这个均衡回报率（不同资产的均衡回报率不同）就是投资者对该类资产的要求收益率。任何资产的预期回报率如果低于其要求收益率的话，市场供求调整都会使得资产的购进价格足够低，从而抬高预期回报率，使之与要求收益率相等，反之反是。现代金融学将要求收益率作为其"公理系统"的组成部分，任何资产定价公式都必然包含要求收益率，并且要求收益率越高，资产价格就越低，这也是被作为定理接受的。

要求收益率的其中一种广泛使用的计算方法由威廉·夏普等学者提出，被称为资本资产定价模型（CAPM 模型）。读者不用抗拒"模型"这个字眼，博士和教授们喜欢把所有形式化的东西都称为模型，在他们看来"公式" 这种称谓显得很土，不够高端大气上档次。

据说王健林先生在好莱坞炫了一下他有私人飞机（private jet），结果被老美回呛说他们有很多 private jets。现在教授们号称他们有 model（模型），虽说我们没必要回呛说我们也有许多 models（或许你家里确实有许多飞机模型、汽车模型、坦克模型什么的），不过他们的那些 model 确实没有什么作用，因为接下来将要证明，指数模型（一种更为通用的CAPM 模型的变化形式）不过是试图通过过去的价格预测未来的价格。这种方法在本质上与技术分析派的方法如出—辙，完全够不上高端大气上档次，还记得我在第1 章第1.7 小节总结的"同一现象指标的不同子序列之间不可能是因果关系"吗?"用过去的价格预测未来的价格"这种预测方法并不包含因果关系，只不过是概率上的拟合罢了。

指数模型的一般形式为∶

与指数模型相关的一个重要理论是，在均衡状态下一项资产的要求收益率为∶

在上述公式中，r 表示该项资产的实际收益率，r，表示无风险利率（相当于银行短期低风险理财产品的利率），α（读音为阿尔法）为该项资产超越市场表现的特有收益率，在指数模型里α 为常数，β（读音为贝塔）为风险系数，表示该项资产的超额收益率与市场超额收益率的相关度，e为随机干扰项表示该资产的特有风险，r（m）为市场指数的收益率（如上证指数），因此这个模型被称为指数模型。你在媒体上有时看到那些神神秘秘的量化交易员或基金经理谈阿尔法（α）、贝塔（β），其实就是指上面公式中的系数。

可以看出，计算要求收益率的关键在于风险系数β。β是一个相关系数，其含义是∶在未来当市场指数的超额收益率【r（m）-r，】变动多少，某项资产的超额收益率（r-r，）也应当按比例变动多少，这个比例就是β。从定义看，β是非常有用的，问题是，未来的市场收益率变动与该项资产的收益率变动都是未知数，那么怎么通过概率运算得出β呢? 答案是没有办法得出。

因此金融学教授们做了一下"变通"，将未来的未知概率事件用过去的等概率事件替代，通过将一堆历史股价数据输入统计软件，计算出该项资产与市场指数两者收益率的历史相关度，就能得到他们想要的 β值了，也就是说他们想通过过去的价格预测未来的价格。这些教授可能没听过中国的自欺欺人和掩耳盗铃两个成语，否则他们也不好意思用这办法。你现在明白了，这些大教授所做的工作与技术分析派的方法是如出一辙的，甚至还不如技术分析，因为技术分析并没有自称为"理论"或"模型" 这类高大上的称谓，只是如实地自称为"技术"。

事实上，技术分析最大的用处在于进行交易管理（也就是说是一种交易管理技术，就像本书第1章 1.3 节的使用方法），而不是作为解释金融市场运作原理的理论，也不是定价理论。资本资产定价模型和指数模型所宣称的美好愿望仅仅存在于它们的定义中，而在实际应用中却 只能变成一种占星术——用过去价格预测未来价格。这就好比一个男人在女人面前做出许多承诺，但没有一件是他实际上能办到的（我不是说女人不要嫁给从事金融的男人，难道我这样说了吗）。

现在看看贴现公式，也被称为戈登固定增长公式∶

其中V表示股票的"内在价值"，D表示下一期的股利（也被称为股息或每股分红），g表示固定增长率，k 就是前面所指出的要求收益率。戈登固定增长公式的含义是将股票在未来所有可获得的股利收入按要求收益率h贴现到现在就能得到股票的现值。

但这个贴现公式的使用前提是要求收益率k大于增长率g。如果不是这样，那么教授们认为一家公司在经历高增长一段时间后总要慢下来。因此可以将股票定价划分为两个或以上阶段，对于k 小于g 的前面阶段要具体计算出净收益然后贴现，对k 大于g的后面阶段使用戈登公式进行贴现，把这些贴现值相加就能得到股票的现值，这种方法被称为多阶段贴现模型。因此股票定价被划分为计算要求收益率和股利贴现两个阶段，有了上述必要的说明后，就可以展开具体讨论了。

 1. 基于历史数据的资产定价公式的局限——过去不代表未来

（1）投资者对证券的未来风险的衡量取决于理性预期而不是历史波动性。要求收益率k 的作用在于反映投资者愿意持有某项资产所要求的风险溢价（当然还要加上无风险利率才等于k），即"要求收益率k = 无风险利率 ＋ 风险溢价"，而根据资本资产定价模型或指数模型，要求收益率k取决于β 系数。

之前说过了β 系数是用历史数据计算的，我认为以历史波动性和相关性计算 β 的出发点是错误的，遵循"过去如此，未来也将如此" 原则的众多经济学模刑已被证明是与"理性经济人" 这一经济学的基本公设不相符的，这是基于这样一个事实——经济主体会根据当前最新信息迅速调整预期。真实的要求收益率应该取决于对未来风险的理性预期，而不是由历史波动性决定，未来的相关性不能用过去的相关性简单替代。举个例子，投资者最初购买中诚信托发行的诚至金开煤矿信托产品的收益率为11%这就是他们最初的要求收益率，当传出该项目可能违约的消息后，难道投资者的要求收益率还是11吗?恐怕收益率高达 50%也没有人愿意冒这个风险。这个例子充分说明要求收益率由理性预期决定，而不是由历史波动性决定。

对于所有热门股和题材股而言，如果使用最近的历史数据建立回归方程形式的指数模型，那么所有这些股票都会具有很小的正 β值（风险很小），从而使得要求收益率k很低，那么即使股价很高也是合理的。很显然，热门股和题材股的风险一点也不小，一旦出现机构的派发行为，这些股票的价格跌得最厉害。因此似乎是很精妙的数学运算从现实直观的角度看来却是不切实际的。指数模型可以概括为一句话; 如果一只股票过去几年涨得很好，那么它的风险很低（即β值很低）。这明显是错误的。

（2）宏观因素模型无法测量单个证券风险。事实上所有的宏观因素模型（指数模型也属于—种宏观因素模型）都具有这个缺点——不能跟踪公司基本面的变化。对于单个股票而非分散化的组合而言，价格风险不可能只有宏观风险而没有公司基本面的风险，事实上后者所起作用更大。宏观因素模型将公司基本面所产生的超额收益全部综合为 α 值（阿尔法值），在所有的宏观因素模型中（包括指数模型）α 被假设为一常量，不会变动，因此也就不可能跟踪公司基本面的变化，将 α 假设为常量是指数模型最失败的地方。

微观因素模型（加入公司基本面因素） 相对于宏观因素模型之所以更有效，正是因为前者从公司层面跟踪因果关系的变化，可以断言，对于单个股票而言，如果能够找到恰当的代理变量，所有的微观因素模型都必然比任何宏观因素模型更有效。虽然如此，由于公司基本面如此复杂，实际情况的变化肯定会超出预先设置的代理变量的应对范围，所以证券分析工作不能只交给计算机解决。2013 年8 月发生的光大"乌龙指" 事件就是由依赖计算机和因素模型的量化交易策略造成的。

（3）如果认同公司生命周期假说的话，那么对股票而言描述相关性的β也是可变的。因此，要求收益率k也是可变的，需要将这种可变性考虑进模型中，这使得历史数据在很大程度上失去了参考意义。

综上所述，基于历史数据的资本资产定价模型和指数模型并不适用于计算单个股票等风险资产的要求收益率。 

2 .贴现公式的局限——现在不等于永远

（1）贴现公式在情景分析中显示偏离现实。

例如，用贴现公式计算市盈率∶因为股票现值V=D，/（k-g），其中 D为下一期派发的股利，g为股利增长率。而股利 D =E×（1-b），其中 E 为每股收益，b为留存收益比率。

因此，市盈率=股价/每股收益= V/E=【E×（1-b）/（k-g）】/E=(1-b)/(k-g)。即∶市盈率= （1 -b）/（h-g）。

现在假设留存收益比率b=0.5，要求收益率k=12??情景一∶假设增长率g=11??那么市盈率=50;情景二∶假设增长率g=10%那么市盈率=25。两种情景下的估值相差1倍，但就公司的基本面而言，10%增长率与11%增长率相比并没有如此大的区别，毕竟未来的增长率只是一个估计值。情景分析表明，使用贴现公式计算股价时，股票估值的大小（或定价的高低）很大程度上取决于增长率g与要求收益率左的靠近程度而不是公司基本面，这与现实并不相符。

（2）贴现公式在计算股价时向未来作了过度延伸。由于套利是金融交易最强烈的动机，而套利毫无疑问是一种短期策略，套利的对象是相对收益率，因此金融市场的资产定价主要是关于相对收益率的单期决策。像利率平价公式（外汇市场）、套利定价模型均是从单期收益率角度建立均衡条件，经济学的理性预期模型也是单期决策模型。但贴现公式却将当前的要求收益率和增长率向未来作了过度延伸（无数期股利加总），这就是上述（1）中的情景分析所显示的"贴现公式偏离现实"的原因所在。

（3）贴现公式中的要求收益率k不能反映公司未来风险。如1.1小节所论证的，通过宏观因素模型或指数模型计算的要求收益率k不能从公司基本面反映证券的真实风险，而只是反映了宏观风险，因此仍然存在高估价格的可能性。

综上所述，使用资本资产定价公式和贴现公式对股票进行定价并不恰当。